给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

示例 1：

输入：n = 3, k = 3
输出："213"

示例 2：

输入：n = 4, k = 9
输出："2314"

示例 3：

输入：n = 3, k = 1
输出："123"

  提示：

• 1 <= n <= 9 8 1 <= k <= n!

参考答案

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> factorial(n);
        factorial[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
        }

        --k;
        string ans;
        vector<int> valid(n + 1, 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int order = k / factorial[n - i] + 1;
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                order -= valid[j];
                if (!order) {
                    ans += (j + '0');
                    valid[j] = 0;
                    break;
                }
            }
            k %= factorial[n - i];
        }   
        return ans;     
    }
};