有效数字（按顺序）可以分成以下几个部分：

1.一个 小数 或者 整数
2.（可选）一个 'e' 或 'E' ，后面跟着一个 整数

小数（按顺序）可以分成以下几个部分：
1.（可选）一个符号字符（'+' 或 '-'）
2.下述格式之一：

• 至少一位数字，后面跟着一个点 '.'
• 至少一位数字，后面跟着一个点 '.' ，后面再跟着至少一位数字
• 一个点 '.' ，后面跟着至少一位数字

整数（按顺序）可以分成以下几个部分：
1.（可选）一个符号字符（'+' 或 '-'）
2.至少一位数字

部分有效数字列举如下：

• ["2", "0089", "-0.1", "+3.14", "4.", "-.9", "2e10", "-90E3", "3e+7", "+6e-1", "53.5e93", "-123.456e789"] 部分无效数字列举如下：

• ["abc", "1a", "1e", "e3", "99e2.5", "--6", "-+3", "95a54e53"] 给你一个字符串 s ，如果 s 是一个 有效数字 ，请返回 true 。

示例 1：

输入：s = "0"
输出：true

示例 2：

输入：s = "e"
输出：false

示例 3：

输入：s = "."
输出：false

示例 4：

输入：s = ".1"
输出：true

  提示：

• 1 <= s.length <= 20
• s 仅含英文字母（大写和小写），数字（0-9），加号 '+' ，减号 '-' ，或者点 '.' 。

参考答案

class Solution {
public:
    enum State {
        STATE_INITIAL,
        STATE_INT_SIGN,
        STATE_INTEGER,
        STATE_POINT,
        STATE_POINT_WITHOUT_INT,
        STATE_FRACTION,
        STATE_EXP,
        STATE_EXP_SIGN,
        STATE_EXP_NUMBER,
        STATE_END
    };

    enum CharType {
        CHAR_NUMBER,
        CHAR_EXP,
        CHAR_POINT,
        CHAR_SIGN,
        CHAR_ILLEGAL
    };

    CharType toCharType(char ch) {
        if (ch >= '0' && ch <= '9') {
            return CHAR_NUMBER;
        } else if (ch == 'e' || ch == 'E') {
            return CHAR_EXP;
        } else if (ch == '.') {
            return CHAR_POINT;
        } else if (ch == '+' || ch == '-') {
            return CHAR_SIGN;
        } else {
            return CHAR_ILLEGAL;
        }
    }

    bool isNumber(string s) {
        unordered_map<State, unordered_map<CharType, State>> transfer{
            {
                STATE_INITIAL, {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_INTEGER},
                    {CHAR_POINT, STATE_POINT_WITHOUT_INT},
                    {CHAR_SIGN, STATE_INT_SIGN}
                }
            }, {
                STATE_INT_SIGN, {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_INTEGER},
                    {CHAR_POINT, STATE_POINT_WITHOUT_INT}
                }
            }, {
                STATE_INTEGER, {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_INTEGER},
                    {CHAR_EXP, STATE_EXP},
                    {CHAR_POINT, STATE_POINT}
                }
            }, {
                STATE_POINT, {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_FRACTION},
                    {CHAR_EXP, STATE_EXP}
                }
            }, {
                STATE_POINT_WITHOUT_INT, {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_FRACTION}
                }
            }, {
                STATE_FRACTION,
                {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_FRACTION},
                    {CHAR_EXP, STATE_EXP}
                }
            }, {
                STATE_EXP,
                {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_EXP_NUMBER},
                    {CHAR_SIGN, STATE_EXP_SIGN}
                }
            }, {
                STATE_EXP_SIGN, {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_EXP_NUMBER}
                }
            }, {
                STATE_EXP_NUMBER, {
                    {CHAR_NUMBER, STATE_EXP_NUMBER}
                }
            }
        };

        int len = s.length();
        State st = STATE_INITIAL;

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            CharType typ = toCharType(s[i]);
            if (transfer[st].find(typ) == transfer[st].end()) {
                return false;
            } else {
                st = transfer[st][typ];
            }
        }
        return st == STATE_INTEGER || st == STATE_POINT || st == STATE_FRACTION || st == STATE_EXP_NUMBER || st == STATE_END;
    }
};