n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

  提示：

• 1 <= n <= 9
• 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

参考答案

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        unordered_set<int> columns, diagonals1, diagonals2;
        return backtrack(n, 0, columns, diagonals1, diagonals2);
    }

    int backtrack(int n, int row, unordered_set<int>& columns, unordered_set<int>& diagonals1, unordered_set<int>& diagonals2) {
        if (row == n) {
            return 1;
        } else {
            int count = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (columns.find(i) != columns.end()) {
                    continue;
                }
                int diagonal1 = row - i;
                if (diagonals1.find(diagonal1) != diagonals1.end()) {
                    continue;
                }
                int diagonal2 = row + i;
                if (diagonals2.find(diagonal2) != diagonals2.end()) {
                    continue;
                }
                columns.insert(i);
                diagonals1.insert(diagonal1);
                diagonals2.insert(diagonal2);
                count += backtrack(n, row + 1, columns, diagonals1, diagonals2);
                columns.erase(i);
                diagonals1.erase(diagonal1);
                diagonals2.erase(diagonal2);
            }
            return count;
        }
    }
};