10. 正则表达式匹配

March 11, 2026 · View on GitHub

English Version

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

  • '.' 匹配任意单个字符
  • '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

返回一个布尔值，表示匹配是否覆盖整个输入字符串（而非部分）。

 

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 20
  • 1 <= p.length <= 20
  • s 只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
  • 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解法

方法一：记忆化搜索

我们设计一个函数 dfs(i,j)dfs(i, j)，表示从 ss 的第 ii 个字符开始，和 pp 的第 jj 个字符开始是否匹配。那么答案就是 dfs(0,0)dfs(0, 0)。

函数 dfs(i,j)dfs(i, j) 的计算过程如下：

  • 如果 jj 已经到达 pp 的末尾，那么如果 ii 也到达了 ss 的末尾，那么匹配成功，否则匹配失败。
  • 如果 jj 的下一个字符是 '*'，我们可以选择匹配 $0个个s[i]字符，那么就是字符，那么就是dfs(i, j + 2)。如果此时。如果此时 i \lt m并且并且s[i]和和p[j] 匹配，那么我们可以选择匹配 \1个个s[i]字符，那么就是字符，那么就是dfs(i + 1, j)$。
  • 如果 jj 的下一个字符不是 '*'，那么如果 i<mi \lt m 并且 s[i]s[i] 和 p[j]p[j] 匹配，那么就是 dfs(i+1,j+1)dfs(i + 1, j + 1)。否则匹配失败。

过程中，我们可以使用记忆化搜索，避免重复计算。

时间复杂度 O(m×n)O(m \times n)，空间复杂度 O(m×n)O(m \times n)。其中 mm 和 nn 分别是 ss 和 pp 的长度。

Python3

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        @cache
        def dfs(i, j):
            if j >= n:
                return i == m
            if j + 1 < n and p[j + 1] == '*':
                return dfs(i, j + 2) or (
                    i < m and (s[i] == p[j] or p[j] == '.') and dfs(i + 1, j)
                )
            return i < m and (s[i] == p[j] or p[j] == '.') and dfs(i + 1, j + 1)

        m, n = len(s), len(p)
        return dfs(0, 0)

Java

class Solution {
    private Boolean[][] f;
    private String s;
    private String p;
    private int m;
    private int n;

    public boolean isMatch(String s, String p) {
        m = s.length();
        n = p.length();
        f = new Boolean[m + 1][n + 1];
        this.s = s;
        this.p = p;
        return dfs(0, 0);
    }

    private boolean dfs(int i, int j) {
        if (j >= n) {
            return i == m;
        }
        if (f[i][j] != null) {
            return f[i][j];
        }
        boolean res = false;
        if (j + 1 < n && p.charAt(j + 1) == '*') {
            res = dfs(i, j + 2)
                || (i < m && (s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) == '.') && dfs(i + 1, j));
        } else {
            res = i < m && (s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) == '.') && dfs(i + 1, j + 1);
        }
        return f[i][j] = res;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        int f[m + 1][n + 1];
        memset(f, 0, sizeof f);
        function<bool(int, int)> dfs = [&](int i, int j) -> bool {
            if (j >= n) {
                return i == m;
            }
            if (f[i][j]) {
                return f[i][j] == 1;
            }
            int res = -1;
            if (j + 1 < n && p[j + 1] == '*') {
                if (dfs(i, j + 2) or (i < m and (s[i] == p[j] or p[j] == '.') and dfs(i + 1, j))) {
                    res = 1;
                }
            } else if (i < m and (s[i] == p[j] or p[j] == '.') and dfs(i + 1, j + 1)) {
                res = 1;
            }
            f[i][j] = res;
            return res == 1;
        };
        return dfs(0, 0);
    }
};

Go

func isMatch(s string, p string) bool {
	m, n := len(s), len(p)
	f := make([][]int, m+1)
	for i := range f {
		f[i] = make([]int, n+1)
	}
	var dfs func(i, j int) bool
	dfs = func(i, j int) bool {
		if j >= n {
			return i == m
		}
		if f[i][j] != 0 {
			return f[i][j] == 1
		}
		res := -1
		if j+1 < n && p[j+1] == '*' {
			if dfs(i, j+2) || (i < m && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && dfs(i+1, j)) {
				res = 1
			}
		} else if i < m && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && dfs(i+1, j+1) {
			res = 1
		}
		f[i][j] = res
		return res == 1
	}
	return dfs(0, 0)
}

Rust

impl Solution {
    pub fn is_match(s: String, p: String) -> bool {
        let (m, n) = (s.len(), p.len());
        let mut f = vec![vec![0; n + 1]; m + 1];

        fn dfs(
            s: &Vec<char>,
            p: &Vec<char>,
            f: &mut Vec<Vec<i32>>,
            i: usize,
            j: usize,
            m: usize,
            n: usize,
        ) -> bool {
            if j >= n {
                return i == m;
            }
            if f[i][j] != 0 {
                return f[i][j] == 1;
            }
            let mut res = -1;
            if j + 1 < n && p[j + 1] == '*' {
                if dfs(s, p, f, i, j + 2, m, n)
                    || (i < m && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && dfs(s, p, f, i + 1, j, m, n))
                {
                    res = 1;
                }
            } else if i < m && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && dfs(s, p, f, i + 1, j + 1, m, n) {
                res = 1;
            }
            f[i][j] = res;
            res == 1
        }

        dfs(
            &s.chars().collect(),
            &p.chars().collect(),
            &mut f,
            0,
            0,
            m,
            n,
        )
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function (s, p) {
    const m = s.length;
    const n = p.length;
    const f = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));
    const dfs = (i, j) => {
        if (j >= n) {
            return i === m;
        }
        if (f[i][j]) {
            return f[i][j] === 1;
        }
        let res = -1;
        if (j + 1 < n && p[j + 1] === '*') {
            if (dfs(i, j + 2) || (i < m && (s[i] === p[j] || p[j] === '.') && dfs(i + 1, j))) {
                res = 1;
            }
        } else if (i < m && (s[i] === p[j] || p[j] === '.') && dfs(i + 1, j + 1)) {
            res = 1;
        }
        f[i][j] = res;
        return res === 1;
    };
    return dfs(0, 0);
};

C#

public class Solution {
    private string s;
    private string p;
    private int m;
    private int n;
    private int[,] f;

    public bool IsMatch(string s, string p) {
        m = s.Length;
        n = p.Length;
        f = new int[m + 1, n + 1];
        this.s = s;
        this.p = p;
        return dfs(0, 0);
    }

    private bool dfs(int i, int j) {
        if (j >= n) {
            return i == m;
        }
        if (f[i, j] != 0) {
            return f[i, j] == 1;
        }
        int res = -1;
        if (j + 1 < n && p[j + 1] == '*') {
            if (dfs(i, j + 2) || (i < m && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && dfs(i + 1, j))) {
                res = 1;
            }
        } else if (i < m && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && dfs(i + 1, j + 1)) {
            res = 1;
        }
        f[i, j] = res;
        return res == 1;
    }
}

C

#define MAX_LEN 1000

char *ss, *pp;
int m, n;
int f[MAX_LEN + 1][MAX_LEN + 1];

bool dfs(int i, int j) {
    if (j >= n) {
        return i == m;
    }
    if (f[i][j] != 0) {
        return f[i][j] == 1;
    }
    int res = -1;
    if (j + 1 < n && pp[j + 1] == '*') {
        if (dfs(i, j + 2) || (i < m && (ss[i] == pp[j] || pp[j] == '.') && dfs(i + 1, j))) {
            res = 1;
        }
    } else if (i < m && (ss[i] == pp[j] || pp[j] == '.') && dfs(i + 1, j + 1)) {
        res = 1;
    }
    f[i][j] = res;
    return res == 1;
}

bool isMatch(char* s, char* p) {
    ss = s;
    pp = p;
    m = strlen(s);
    n = strlen(p);
    memset(f, 0, sizeof(f));
    return dfs(0, 0);
}

PHP

class Solution {
    /**
     * @param String $s
     * @param String $p
     * @return Boolean
     */
    function isMatch($s, $p) {
        $m = strlen($s);
        $n = strlen($p);
        $f = array_fill(0, $m + 1, array_fill(0, $n + 1, 0));

        $dfs = function ($i, $j) use (&$s, &$p, $m, $n, &$f, &$dfs) {
            if ($j >= $n) {
                return $i == $m;
            }
            if ($f[$i][$j] != 0) {
                return $f[$i][$j] == 1;
            }
            $res = -1;
            if ($j + 1 < $n && $p[$j + 1] == '*') {
                if (
                    $dfs($i, $j + 2) ||
                    ($i < $m && ($s[$i] == $p[$j] || $p[$j] == '.') && $dfs($i + 1, $j))
                ) {
                    $res = 1;
                }
            } elseif ($i < $m && ($s[$i] == $p[$j] || $p[$j] == '.') && $dfs($i + 1, $j + 1)) {
                $res = 1;
            }
            $f[$i][$j] = $res;
            return $res == 1;
        };

        return $dfs(0, 0);
    }
}

方法二：动态规划

我们可以将方法一中的记忆化搜索转换为动态规划。

定义 f[i][j]f[i][j] 表示字符串 ss 的前 ii 个字符和字符串 pp 的前 jj 个字符是否匹配。那么答案就是 f[m][n]f[m][n]。初始化 f[0][0]=truef[0][0] = true，表示空字符串和空正则表达式是匹配的。

与方法一类似，我们可以分情况来讨论。

  • 如果 p[j−1]p[j - 1] 是 '*'，那么我们可以选择匹配 $0个个s[i - 1]字符，那么就是字符，那么就是f[i][j] = f[i][j - 2]。如果此时。如果此时 s[i - 1]和和p[j - 2] 匹配，那么我们可以选择匹配 \1个个s[i - 1]字符，那么就是字符，那么就是f[i][j] = f[i][j] \lor f[i - 1][j]$。
  • 如果 p[j−1]p[j - 1] 不是 '*'，那么如果 s[i−1]s[i - 1] 和 p[j−1]p[j - 1] 匹配，那么就是 f[i][j]=f[i−1][j−1]f[i][j] = f[i - 1][j - 1]。否则匹配失败。

时间复杂度 O(m×n)O(m \times n)，空间复杂度 O(m×n)O(m \times n)。其中 mm 和 nn 分别是 ss 和 pp 的长度。

Python3

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s), len(p)
        f = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        f[0][0] = True
        for i in range(m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if p[j - 1] == "*":
                    f[i][j] = f[i][j - 2]
                    if i > 0 and (p[j - 2] == "." or s[i - 1] == p[j - 2]):
                        f[i][j] |= f[i - 1][j]
                elif i > 0 and (p[j - 1] == "." or s[i - 1] == p[j - 1]):
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
        return f[m][n]

Java

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length(), n = p.length();
        boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    f[i][j] = f[i][j - 2];
                    if (i > 0 && (p.charAt(j - 2) == '.' || p.charAt(j - 2) == s.charAt(i - 1))) {
                        f[i][j] |= f[i - 1][j];
                    }
                } else if (i > 0
                    && (p.charAt(j - 1) == '.' || p.charAt(j - 1) == s.charAt(i - 1))) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size(), n = p.size();
        bool f[m + 1][n + 1];
        memset(f, false, sizeof f);
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p[j - 1] == '*') {
                    f[i][j] = f[i][j - 2];
                    if (i && (p[j - 2] == '.' || p[j - 2] == s[i - 1])) {
                        f[i][j] |= f[i - 1][j];
                    }
                } else if (i && (p[j - 1] == '.' || p[j - 1] == s[i - 1])) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
};

Go

func isMatch(s string, p string) bool {
	m, n := len(s), len(p)
	f := make([][]bool, m+1)
	for i := range f {
		f[i] = make([]bool, n+1)
	}
	f[0][0] = true
	for i := 0; i <= m; i++ {
		for j := 1; j <= n; j++ {
			if p[j-1] == '*' {
				f[i][j] = f[i][j-2]
				if i > 0 && (p[j-2] == '.' || p[j-2] == s[i-1]) {
					f[i][j] = f[i][j] || f[i-1][j]
				}
			} else if i > 0 && (p[j-1] == '.' || p[j-1] == s[i-1]) {
				f[i][j] = f[i-1][j-1]
			}
		}
	}
	return f[m][n]
}

Rust

impl Solution {
    pub fn is_match(s: String, p: String) -> bool {
        let m = s.len();
        let n = p.len();
        let mut f = vec![vec![false; n + 1]; m + 1];

        f[0][0] = true;

        let s: Vec<char> = s.chars().collect();
        let p: Vec<char> = p.chars().collect();

        for i in 0..=m {
            for j in 1..=n {
                if p[j - 1] == '*' {
                    f[i][j] = f[i][j - 2];
                    if i > 0 && (p[j - 2] == '.' || p[j - 2] == s[i - 1]) {
                        f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
                    }
                } else if i > 0 && (p[j - 1] == '.' || p[j - 1] == s[i - 1]) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }

        f[m][n]
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function (s, p) {
    const m = s.length;
    const n = p.length;
    const f = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array(n + 1).fill(false));
    f[0][0] = true;
    for (let i = 0; i <= m; ++i) {
        for (let j = 1; j <= n; ++j) {
            if (p[j - 1] === '*') {
                f[i][j] = f[i][j - 2];
                if (i && (p[j - 2] === '.' || p[j - 2] === s[i - 1])) {
                    f[i][j] |= f[i - 1][j];
                }
            } else if (i && (p[j - 1] === '.' || p[j - 1] === s[i - 1])) {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    return f[m][n];
};

C#

public class Solution {
    public bool IsMatch(string s, string p) {
        int m = s.Length, n = p.Length;
        bool[,] f = new bool[m + 1, n + 1];
        f[0, 0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p[j - 1] == '*') {
                    f[i, j] = f[i, j - 2];
                    if (i > 0 && (p[j - 2] == '.' || p[j - 2] == s[i - 1])) {
                        f[i, j] |= f[i - 1, j];
                    }
                } else if (i > 0 && (p[j - 1] == '.' || p[j - 1] == s[i - 1])) {
                    f[i, j] = f[i - 1, j - 1];
                }
            }
        }
        return f[m, n];
    }
}

PHP

class Solution {
    /**
     * @param String $s
     * @param String $p
     * @return Boolean
     */
    function isMatch($s, $p) {
        $m = strlen($s);
        $n = strlen($p);

        $f = array_fill(0, $m + 1, array_fill(0, $n + 1, false));
        $f[0][0] = true;

        for ($i = 0; $i <= $m; $i++) {
            for ($j = 1; $j <= $n; $j++) {
                if ($p[$j - 1] == '*') {
                    $f[$i][$j] = $f[$i][$j - 2];
                    if ($i > 0 && ($p[$j - 2] == '.' || $p[$j - 2] == $s[$i - 1])) {
                        $f[$i][$j] = $f[$i][$j] || $f[$i - 1][$j];
                    }
                } elseif ($i > 0 && ($p[$j - 1] == '.' || $p[$j - 1] == $s[$i - 1])) {
                    $f[$i][$j] = $f[$i - 1][$j - 1];
                }
            }
        }

        return $f[$m][$n];
    }
}

C

bool isMatch(char* s, char* p) {
    int m = strlen(s), n = strlen(p);
    bool f[m + 1][n + 1];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0][0] = true;

    for (int i = 0; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (p[j - 1] == '*') {
                f[i][j] = f[i][j - 2];
                if (i > 0 && (p[j - 2] == '.' || p[j - 2] == s[i - 1])) {
                    f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
                }
            } else if (i > 0 && (p[j - 1] == '.' || p[j - 1] == s[i - 1])) {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    return f[m][n];
}