154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

English Version

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

 

进阶：这道题与 寻找旋转排序数组中的最小值 类似，但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

解法

方法一：二分查找

我们定义二分查找的左边界 $l = 0$，右边界 $r = n - 1$。每次计算中间位置 $mid = (l + r) \gg 1$，比较 $nums[mid]$ 和 $nums[r]$ 的大小关系：

• 如果 $nums[mid] > nums[r]$，说明最小值在 $mid$ 的右侧，因此将 $l$ 更新为 $mid + 1$。
• 如果 $nums[mid] = nums[r]$，无法确定最小值的位置，但可以将 $r$ 向左移动一位，即 $r = r - 1$，以缩小搜索范围。
• 如果 $nums[mid] < nums[r]$，说明最小值在 $mid$ 的左侧或 $mid$ 本身，因此将 $r$ 更新为 $mid$。

当 $l$ 与 $r$ 相遇时，指针 $l$ 就指向了最小值的位置，返回 $nums[l]$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，最坏情况下数组中所有元素都相同，需要遍历整个数组。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if nums[mid] > nums[r]:
                l = mid + 1
            elif nums[mid] == nums[r]:
                r -= 1
            else:
                r = mid
        return nums[l]

Java

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int l = 0, r = nums.length - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] > nums[r]) {
                l = mid + 1;
            } else if (nums[mid] == nums[r]) {
                r--;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return nums[l];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] > nums[r]) {
                l = mid + 1;
            } else if (nums[mid] == nums[r]) {
                r--;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return nums[l];
    }
};

Go

func findMin(nums []int) int {
	l, r := 0, len(nums)-1
	for l < r {
		mid := (l + r) >> 1
		if nums[mid] > nums[r] {
			l = mid + 1
		} else if nums[mid] == nums[r] {
			r--
		} else {
			r = mid
		}
	}
	return nums[l]
}

TypeScript

function findMin(nums: number[]): number {
    let l = 0,
        r = nums.length - 1;
    while (l < r) {
        let mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] > nums[r]) {
            l = mid + 1;
        } else if (nums[mid] == nums[r]) {
            r--;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return nums[l];
}

Rust

impl Solution {
    pub fn find_min(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let (mut l, mut r) = (0, nums.len() - 1);
        while l < r {
            let mid = (l + r) >> 1;
            if nums[mid] > nums[r] {
                l = mid + 1;
            } else if nums[mid] == nums[r] {
                r -= 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        nums[l]
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function (nums) {
    let l = 0,
        r = nums.length - 1;
    while (l < r) {
        let mid = (l + r) >> 1;
        if (nums[mid] > nums[r]) {
            l = mid + 1;
        } else if (nums[mid] == nums[r]) {
            r--;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return nums[l];
};