561. 数组拆分

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题目描述

给定长度为 2n 的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n 对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该 最大总和 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,2]
输出：4
解释：所有可能的分法（忽略元素顺序）为：
1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4
所以最大总和为 4

示例 2：

输入：nums = [6,2,6,5,1,2]
输出：9
解释：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9

 

提示：

• 1 <= n <= 104
• nums.length == 2 * n
• -104 <= nums[i] <= 104

解法

方法一：排序

思考

两两配对后取每对较小值之和，要让这个和最大。较小值被浪费的是较大的那个数，因此应让较大值尽量小——即与接近的数配对。

排序后相邻两项组成一对，$a_1+a_3+\cdots$ 即为最优。证明上，任何交叉配对都可以调整成相邻配对且不变更差。

对于一个数对 $(a, b)$，我们不妨设 $a \leq b$，那么 $\min(a, b) = a$。为了使得总和尽可能大，我们取的 $b$ 应该与 $a$ 尽可能接近，这样可以保留更大的数。

因此，我们可以对数组 $nums$ 进行排序，然后将相邻的两个数分为一组，取每组的第一个数相加即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def arrayPairSum(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        return sum(nums[::2])

Java

class Solution {
    public int arrayPairSum(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i += 2) {
            ans += nums[i];
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i += 2) {
            ans += nums[i];
        }
        return ans;
    }
};

Go

func arrayPairSum(nums []int) (ans int) {
	sort.Ints(nums)
	for i := 0; i < len(nums); i += 2 {
		ans += nums[i]
	}
	return
}

Rust

impl Solution {
    pub fn array_pair_sum(mut nums: Vec<i32>) -> i32 {
        nums.sort();
        nums.iter().step_by(2).sum()
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var arrayPairSum = function (nums) {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    return nums.reduce((acc, cur, i) => (i % 2 === 0 ? acc + cur : acc), 0);
};