945. 使数组唯一的最小增量

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums 。每次 move 操作将会选择任意一个满足 0 <= i < nums.length 的下标 i，并将 nums[i] 递增 1。

返回使 nums 中的每个值都变成唯一的所需要的最少操作次数。

生成的测试用例保证答案在 32 位整数范围内。

输入：nums = [1,2,2]
输出：1
解释：经过一次 move 操作，数组将变为 [1, 2, 3]。

输入：nums = [3,2,1,2,1,7]
输出：6
解释：经过 6 次 move 操作，数组将变为 [3, 4, 1, 2, 5, 7]。
可以看出 5 次或 5 次以下的 move 操作是不能让数组的每个值唯一的。

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 105

解法

方法一：排序 + 贪心

我们首先对数组 $\textit{nums}$ 进行排序，用一个变量 $\textit{y}$ 记录当前的最大值，初始时 $\textit{y} = -1$。

然后遍历数组 $\textit{nums}$，对于每个元素 $x$，我们将 $y$ 更新为 $\max(y + 1, x)$，并将操作次数 $y - x$ 累加到结果中。

遍历完成后，返回结果即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是数组 $\textit{nums}$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def minIncrementForUnique(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        ans, y = 0, -1
        for x in nums:
            y = max(y + 1, x)
            ans += y - x
        return ans

Java

class Solution {
    public int minIncrementForUnique(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 0, y = -1;
        for (int x : nums) {
            y = Math.max(y + 1, x);
            ans += y - x;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minIncrementForUnique(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 0, y = -1;
        for (int x : nums) {
            y = max(y + 1, x);
            ans += y - x;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func minIncrementForUnique(nums []int) (ans int) {
	sort.Ints(nums)
	y := -1
	for _, x := range nums {
		y = max(y+1, x)
		ans += y - x
	}
	return
}

TypeScript

function minIncrementForUnique(nums: number[]): number {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let [ans, y] = [0, -1];
    for (const x of nums) {
        y = Math.max(y + 1, x);
        ans += y - x;
    }
    return ans;
}

方法二：计数 + 贪心

根据题目描述，结果数组的最大值 $m = \max(\textit{nums}) + \textit{len}(\textit{nums})$，我们可以使用一个计数数组 $\textit{cnt}$ 来记录每个元素出现的次数。

然后从 $0$到$m - 1$遍历，对于每个元素$i$，如果它出现的次数$\textit{cnt}[i] 大于 \1$，那么我们将$\textit{cnt}[i] - 1$个元素增加到$i + 1$，并将操作次数累加到结果中。

遍历完成后，返回结果即可。

时间复杂度 $O(m)$，空间复杂度 $O(m)$。其中 $m$ 是数组 $\textit{nums}$ 的长度加上数组的最大值。

Python3

class Solution:
    def minIncrementForUnique(self, nums: List[int]) -> int:
        m = max(nums) + len(nums)
        cnt = Counter(nums)
        ans = 0
        for i in range(m - 1):
            if (diff := cnt[i] - 1) > 0:
                cnt[i + 1] += diff
                ans += diff
        return ans

Java

class Solution {
    public int minIncrementForUnique(int[] nums) {
        int m = Arrays.stream(nums).max().getAsInt() + nums.length;
        int[] cnt = new int[m];
        for (int x : nums) {
            ++cnt[x];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m - 1; ++i) {
            int diff = cnt[i] - 1;
            if (diff > 0) {
                cnt[i + 1] += diff;
                ans += diff;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minIncrementForUnique(vector<int>& nums) {
        int m = *max_element(nums.begin(), nums.end()) + nums.size();
        int cnt[m];
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for (int x : nums) {
            ++cnt[x];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m - 1; ++i) {
            int diff = cnt[i] - 1;
            if (diff > 0) {
                cnt[i + 1] += diff;
                ans += diff;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func minIncrementForUnique(nums []int) (ans int) {
	m := slices.Max(nums) + len(nums)
	cnt := make([]int, m)
	for _, x := range nums {
		cnt[x]++
	}
	for i := 0; i < m-1; i++ {
		if diff := cnt[i] - 1; diff > 0 {
			cnt[i+1] += diff
			ans += diff
		}
	}
	return ans
}

TypeScript

function minIncrementForUnique(nums: number[]): number {
    const m = Math.max(...nums) + nums.length;
    const cnt: number[] = Array(m).fill(0);
    for (const x of nums) {
        cnt[x]++;
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < m - 1; ++i) {
        const diff = cnt[i] - 1;
        if (diff > 0) {
            cnt[i + 1] += diff;
            ans += diff;
        }
    }
    return ans;
}