Scikit-learn kullanarak regresyon modeli oluşturma: regresyonun dört yolu

Yeni Başlayanlar Notu

Lineer regresyon, sayısal bir değer tahmin etmek istediğimizde kullanılır (örneğin, ev fiyatı, sıcaklık veya satışlar).
Girdi özellikleri ile çıktı arasındaki ilişkiyi en iyi temsil eden düz bir çizgi bulmak için çalışır.

Bu derste, daha gelişmiş regresyon tekniklerini keşfetmeden önce kavramı anlamaya odaklanıyoruz.

Infografik Dasani Madipalli tarafından

Ders Öncesi Quiz

Bu ders R dilinde de mevcuttur!

Giriş

Şimdiye kadar, bu ders boyunca kullanacağımız kabak fiyatlandırma veri kümesinden örnek veri ile regresyonun ne olduğunu keşfettiniz. Ayrıca bunu Matplotlib ile görselleştirdiniz.

Artık makine öğrenmesi için regresyona daha derinlemesine dalmaya hazırsınız. Görselleştirme veri anlamanıza olanak sağlarken, Makine Öğrenmesinin gerçek gücü modellerin eğitilmesi üzerinden gelir. Modeller, verilerdeki bağımlılıkları otomatik yakalamak için geçmiş veriler üzerinde eğitilir ve modele daha önce görmediği yeni veriler için sonuçlar tahmin etme olanağı tanır.

Bu derste, temel lineer regresyon ve polinom regresyon olmak üzere iki regresyon türünü ve bu tekniklerin altında yatan matematiği öğreneceksiniz. Bu modeller, farklı giriş verilerine bağlı olarak kabak fiyatlarını tahmin etmemize olanak sağlayacak.

🎥 Lineer regresyonun kısa video genel bakışı için yukarıdaki görsele tıklayın.

Bu müfredat boyunca, matematik bilgisinin minimum seviyede olacağını varsayıyor ve diğer alanlardan gelen öğrenciler için erişilebilir hale getirmeyi amaçlıyoruz. Anlamaya yardımcı notlar, 🧮 çağrılar, diyagramlar ve diğer öğrenme araçlarına dikkat edin.

Ön Koşul

Artık incelediğimiz kabak verisinin yapısına aşina olmalısınız. Veriyi bu dersin notebook.ipynb dosyasında önceden yüklenmiş ve temizlenmiş bulabilirsiniz. Dosyada kabak fiyatı, bushel başına yeni bir veri çerçevesinde gösterilmiştir. Bu not defterlerini Visual Studio Code'da çekirdeklerde çalıştırabildiğinizden emin olun.

Hazırlık

Hatırlatma olarak, bu veriyi yüklüyorsunuz ki ona sorular sorabilesiniz.

• Kabakları satın almak için en iyi zaman ne zamandır?
• Mini kabak kasası için hangi fiyatı bekleyebilirim?
• Bunları yarım bushel sepetlerde mi yoksa 1 1/9 bushel kutuda mı almalıyım?
  Veri üzerinde kazmaya devam edelim.

Önceki derste, Pandas veri çerçevesi oluşturdunuz ve fiyatlandırmayı bushel bazında standartlaştırarak orijinal veri kümesinin bir kısmı ile doldurdunuz. Ancak bu, sadece yaklaşık 400 veri noktası ve yalnızca sonbahar ayları için veri toplamanıza olanak sağladı.

Bu dersin eşlik eden not defterinde önceden yüklenmiş veriye bir göz atın. Veri yüklü olarak geliyor ve ay verisini göstermek için ilk bir dağılım grafiği çiziliyor. Verinin doğası hakkında biraz daha ayrıntı öğrenmek için onu daha fazla temizleyebiliriz.

Bir lineer regresyon doğrusu

Ders 1'de öğrendiğiniz gibi, lineer regresyon egzersizinin amacı:

• Değişken ilişkilerini göstermek. Değişkenler arasındaki ilişkiyi göstermek
• Tahmin yapmak. Yeni bir veri noktasının o çizgiye göre nerede olacağını doğru tahmin etmek

En Küçük Kareler Regresyonu ile bu tür bir çizgi çizmek tipiktir. "En Küçük Kareler" terimi, modelimizdeki toplam hatanın en aza indirilmesi sürecini ifade eder. Veri noktasının her biri için gerçek nokta ile regresyon çizgisi arasındaki dikey mesafeyi (rezidü olarak adlandırılır) ölçeriz.

Bu mesafeleri iki ana nedenle kare alırız:

1. Yön yerine büyüklük: -5 hata ile +5 hata aynı muameleyi görmeli. Kare alma tüm değerleri pozitif yapar.

2. Aykırı değerleri cezalandırmak: Kare alma, büyük hatalara daha fazla ağırlık verir, çizginin uzak noktaların yanında kalmasını zorlar.

Sonra bu kareli değerleri toplarız. Amacımız, bu toplamın en küçük olduğu (en düşük mümkün değer) çizgiyi bulmaktır — bu yüzden "En Küçük Kareler" denir.

🧮 Matematiği Göster

Bu çizgiye en iyi uyum çizgisi adı verilir ve bir denklemle ifade edilir:

Y = a + bX

X, 'açıklayıcı değişken'dir. Y, 'bağımlı değişken'dir. Çizginin eğimi b ve a ise y-kesişimidir; X = 0 iken Y değerini ifade eder.

Önce b eğimini hesaplayın. Infografik Jen Looper tarafından

Başka bir deyişle ve kabak verimizin orijinal sorusuna atıfta bulunursak: "ay bazında bushel başına kabak fiyatını tahmin etme" durumunda, X fiyatı, Y ise satış ayını ifade eder.

Y değerini hesaplayın. Yaklaşık 4 dolar ödüyorsanız, kesin Nisan ayıdır! Infografik Jen Looper tarafından

Çizgiyi hesaplayan matematik, ayrıca kesişim noktasına bağlı olan eğimi veya X=0 iken Ynin yerini gösterir.

Bu değerlerin hesaplama yöntemini Math is Fun sitesinde görebilirsiniz. Ayrıca sayısal değerlerin çizgi üzerindeki etkisini izlemek için bu En Küçük Kareler hesaplayıcısını ziyaret edin.

Korelasyon

Anlaşılması gereken bir başka terim, verilen X ve Y değişkenleri arasındaki Korelasyon Katsayısıdır. Bir dağılım grafiği kullanarak bu katsayıyı hızlıca görselleştirebilirsiniz. Veri noktalarının düzgün bir çizgi etrafında dağılması yüksek korelasyon, noktaların her yere saçılması ise düşük korelasyonu gösterir.

İyi bir lineer regresyon modeli, En Küçük Kareler Regresyon yöntemiyle oluşturulmuş ve regresyon çizgisi olan yüksek (0'a değil 1'e yakın) Korelasyon Katsayısına sahip olacaktır.

✅ Bu dersin eşlik eden not defterini çalıştırın ve Ay ile Fiyat arasındaki dağılım grafiğine bakın. Kabak satışları için Ay ile Fiyat arasındaki veriler, sizce dağılım grafiğinin görsel yorumuna göre yüksek mi yoksa düşük mü korelasyona sahip? Eğer Month yerine yılın günü gibi daha ince bir ölçüt kullanırsanız değişir mi?

Aşağıdaki kodda, veriyi temizlediğimizi ve aşağıdaki gibi new_pumpkins adlı bir veri çerçevesine sahip olduğumuzu varsayalım:

ID	Month	DayOfYear	Variety	City	Package	Low Price	High Price	Price
70	9	267	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	15.0	15.0	13.636364
71	9	267	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	18.0	18.0	16.363636
72	10	274	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	18.0	18.0	16.363636
73	10	274	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	17.0	17.0	15.454545
74	10	281	PIE TYPE	BALTIMORE	1 1/9 bushel cartons	15.0	15.0	13.636364

Veriyi temizlemek için kullanılan kod notebook.ipynb dosyasında mevcuttur. Önceki derste yapılan aynı temizleme işlemlerini yaptık ve DayOfYear sütununu aşağıdaki ifade ile hesapladık:

day_of_year = pd.to_datetime(pumpkins['Date']).apply(lambda dt: (dt-datetime(dt.year,1,1)).days)

Şimdi lineer regresyonun matematiğini anladığınıza göre, hangi kabak paketinin en iyi fiyatı vereceğini tahmin etmeye çalışmak için bir Regresyon modeli oluşturalım. Tatil zamanı kabak sergisi için kabak satın alan biri, kabak paketlerini en iyi şekilde satın almak için bu bilgiyi isteyebilir.

Korelasyon Arayışı

🎥 Korelasyonun kısa video özeti için yukarıdaki görsele tıklayın.

Önceki dersten muhtemelen farklı aylar için ortalama fiyatların şöyle göründüğünü gördünüz:

Bu durum biraz korelasyon olması gerektiğini düşündürür ve Month ile Price arasında veya DayOfYear ile Price arasında ilişkiyi tahmin etmek için lineer regresyon modeli eğitmeyi deneyebiliriz. İşte ikincisini gösteren dağılım grafiği:

corr fonksiyonuyla korelasyona bakalım:

print(new_pumpkins['Month'].corr(new_pumpkins['Price']))
print(new_pumpkins['DayOfYear'].corr(new_pumpkins['Price']))

Görünüşe göre korelasyon oldukça küçük, Month için -0.15 ve DayOfYear için -0.17, ancak başka önemli bir ilişki olabilir. Farklı kabak çeşitlerine karşılık gelen farklı fiyat kümeleri var gibi duruyor. Bu hipotezi doğrulamak için her kabak kategorisini farklı bir renkle çizelim. scatter çizim fonksiyonuna ax parametresi vererek tüm noktaları aynı grafikte gösterebiliriz:

ax=None
colors = ['red','blue','green','yellow']
for i,var in enumerate(new_pumpkins['Variety'].unique()):
    df = new_pumpkins[new_pumpkins['Variety']==var]
    ax = df.plot.scatter('DayOfYear','Price',ax=ax,c=colors[i],label=var)

Araştırmamız, çeşidin satış tarihinden daha fazla fiyat üzerinde etkisi olduğunu gösteriyor. Bunu bir çubuk grafikle görebiliriz:

new_pumpkins.groupby('Variety')['Price'].mean().plot(kind='bar')

Şu an için sadece bir kabak çeşidi olan 'pie type'a odaklanalım ve tarihin fiyat üzerindeki etkisine bakalım:

pie_pumpkins = new_pumpkins[new_pumpkins['Variety']=='PIE TYPE']
pie_pumpkins.plot.scatter('DayOfYear','Price') 

corr fonksiyonu kullanarak Price ile DayOfYear arasındaki korelasyonu şimdi hesaplasak, yaklaşık -0.27 alırız - bu da tahmine dayalı model eğitmenin mantıklı olduğunu gösterir.

Lineer regresyon modeli eğitmeden önce, verimizin temiz olduğundan emin olmak önemlidir. Lineer regresyon eksik verilerle iyi çalışmaz, bu nedenle tüm boş hücrelerden kurtulmak mantıklıdır:

pie_pumpkins.dropna(inplace=True)
pie_pumpkins.info()

Başka bir yaklaşım, bu boş değerleri, karşılık gelen sütunun ortalama değerleriyle doldurmaktır.

Basit Lineer Regresyon

🎥 Lineer ve polinom regresyonun kısa video genel bakışı için yukarıdaki görsele tıklayın.

Lineer Regresyon modelimizi eğitmek için Scikit-learn kütüphanesini kullanacağız.

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.model_selection import train_test_split

Girdi değerlerini (özellikler) ve beklenen çıktıyı (etiket) ayrı numpy dizilerine ayırarak başlıyoruz:

X = pie_pumpkins['DayOfYear'].to_numpy().reshape(-1,1)
y = pie_pumpkins['Price']

Dikkat edin, Linear Regression paketinin doğru anlayabilmesi için giriş verisine reshape uygulamak zorunda kaldık. Linear Regression, her satırı bir özellik vektörüne karşılık gelen 2D diziyi bekler. Bizim durumumuzda, sadece bir girdi olduğundan, N×1 şeklinde bir dizi gerekir, burada N veri boyutudur.

Sonra veriyi eğitim ve test veri setlerine ayırmamız gerekir, böylece eğitim sonrası modelimizi doğrulayabiliriz:

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

Son olarak, Lineer Regresyon modelini gerçek anlamda eğitmek sadece iki satır kod alır. LinearRegression nesnesini tanımlarız ve fit metodu ile verimize uyarlarız:

lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_train,y_train)

fit işleminden sonra LinearRegression nesnesi regresyonun tüm katsayılarını içerir ve bunlara .coef_ özelliği ile erişilebilir. Bizim örneğimizde sadece bir katsayı var ve bu değer yaklaşık -0.017 civarında olmalı. Bu, fiyatların zamanla biraz düştüğünü, ancak çok fazla olmadığını, günde yaklaşık 2 sent kadar azaldığını gösterir. Regresyonun Y ekseni ile kesişim noktasına ise lin_reg.intercept_ ile erişebiliriz - bizim durumumuzda bu değer yaklaşık 21 olacak ve yılın başındaki fiyatı gösterir.

Modelimizin ne kadar doğru olduğunu görmek için test veri seti üzerinde fiyat tahminleri yapabiliriz ve ardından tahminlerin beklenen değerlerle ne kadar yakın olduğunu ölçebiliriz. Bu, beklenen ve tahmin edilen değerler arasındaki tüm kare farkların ortalamasının karekökü olan root mean square error (RMSE) metriğiyle yapılabilir.

pred = lin_reg.predict(X_test)

rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test,pred))
print(f'RMSE: {rmse:3.3} ({rmse/np.mean(pred)*100:3.3}%)')

Hata yaklaşık 2 puan civarında görünüyor, bu da yaklaşık %17. Çok iyi değil. Model kalitesinin bir diğer göstergesi ise determination katsayısıdır ve şöyle elde edilir:

score = lin_reg.score(X_train,y_train)
print('Model determination: ', score)

Eğer değer 0 ise, model girdi verilerini dikkate almıyor demektir ve en kötü lineer tahmin edici gibi davranır, bu da sonuçların sadece ortalama değeridir. 1 değeri ise tüm beklenen çıktıları mükemmel tahmin edebileceğimiz anlamına gelir. Bizde katsayı yaklaşık 0.06 civarında, bu oldukça düşük.

Test verilerini ve regresyon doğrusunu birlikte çizerek regresyonun nasıl çalıştığını daha iyi görebiliriz:

plt.scatter(X_test,y_test)
plt.plot(X_test,pred)

Polinom Regresyonu

Lineer regresyonun diğer bir türü Polinom Regresyonudur. Bazen değişkenler arasında lineer bir ilişki olsa da - hacimce kabak ne kadar büyükse fiyat o kadar yüksek - bazen bu ilişkiler düzlem veya doğru olarak çizilemez.

✅ İşte Polinom Regresyonu kullanılabilecek başka bazı örnekler

Tarih ve Fiyat arasındaki ilişkiye tekrar bakalım. Bu saçılım grafiği mutlaka bir doğru ile mi analiz edilmeli? Fiyatlar dalgalanamaz mı? Bu durumda polinom regresyonu deneyebilirsiniz.

✅ Polinomlar, bir veya daha fazla değişken ve katsayıdan oluşabilen matematiksel ifadelerdir.

Polinom regresyon, doğrusal olmayan verilere daha iyi uyum sağlamak için eğri bir doğrusu oluşturur. Bizim durumumuzda, girdi verilerine karesel DayOfYear değişkenini eklersek, verilerimizi minimum noktasının yıl içinde belirli bir yerde olduğu parabolik bir eğriyle uydurabiliriz.

Scikit-learn, veri işleme adımlarını birleştirmek için faydalı bir pipeline API içerir. Bir pipeline, birbirine bağlı estimator zinciridir. Bizim örneğimizde, önce modele polinom özellikler ekleyen sonra regresyonu eğiten bir pipeline oluşturacağız:

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.pipeline import make_pipeline

pipeline = make_pipeline(PolynomialFeatures(2), LinearRegression())

pipeline.fit(X_train,y_train)

PolynomialFeatures(2) kullanımı, girdi verilerinden tüm ikinci dereceden polinomları dahil edeceğimiz anlamına gelir. Bizim örneğimizde sadece DayOfYear² olacak, ancak iki girdi değişkeni X ve Y için bu X², XY ve Y² eklemek anlamına gelir. İsterseniz daha yüksek dereceli polinomlar da kullanabilirsiniz.

Pipeline nesneleri, orijinal LinearRegression nesnesi gibi kullanılabilir, yani pipeline'ı fit edebilir, ardından predict ile tahmin sonuçlarını alabiliriz:

pred = pipeline.predict(X_test)

rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test,pred))
print(f'RMSE: {rmse:3.3} ({rmse/np.mean(pred)*100:3.3}%)')

score = pipeline.score(X_train,y_train)
print('Model determination: ', score)

Düzensiz test verileri üzerinde doğrudan çizim yapmak yerine, np.linspace ile düzgün bir giriş değeri aralığı oluşturarak düzgün bir yaklaşık eğri çizeriz (aksi halde zikzak çizgi oluşur):

X_range = np.linspace(X_test.min(), X_test.max(), 100).reshape(-1,1)
y_range = pipeline.predict(X_range)

plt.scatter(X_test, y_test)
plt.plot(X_range, y_range)

Aşağıda test verilerini ve yaklaşık eğriyi gösteren grafik var:

Polinom Regresyon kullanarak biraz daha düşük RMSE ve daha yüksek determination elde etmek mümkün fakat çok büyük bir fark değil. Diğer özellikleri de dikkate almamız gerekiyor!

Minimum kabak fiyatlarının genellikle Cadılar Bayramı civarında gözlendiğini görebilirsiniz. Bunu nasıl açıklarsınız?

🎃 Tebrikler, turta kabakları fiyatını tahmin etmeye yardımcı olacak bir model oluşturdunuz. Muhtemelen tüm kabak türleri için aynı prosedürü tekrarlayabilirsiniz, ama bu zahmetli olur. Şimdi modelimize kabak çeşidini nasıl dahil edeceğimizi öğrenelim!

Kategorik Özellikler

İdeal dünyada, farklı kabak çeşitlerinin fiyatlarını aynı modelle tahmin edebilmek isteriz. Ancak Variety sütunu, Month gibi sayısal sütunlardan biraz farklıdır çünkü sayısal olmayan değerler içerir. Bu tür sütunlara kategorik denir.

🎥 Kategorik özelliklerin kullanımı hakkında kısa video açıklaması için yukarıdaki görsele tıklayın.

Burada ortalama fiyatın çeşide göre nasıl değiştiğini görebilirsiniz:

Çeşidi hesaba katmak için önce onu sayısal forma dönüştürmeli veya kodlamalıyız. Bunu yapmanın birkaç yolu var:

• Basit sayısal kodlama, farklı çeşitler tablosu oluşturur ve sonra o tablodaki indeksi çeşidin adıyla değiştirir. Ancak bu lineer regresyon için en iyi fikir değildir çünkü lineer regresyon indeksin gerçek sayısal değerini alır ve bazı katsayılarla çarpıp sonuca ekler. Bizim durumumuzda indeks numarası ile fiyat arasındaki ilişki açıkça doğrusal değildir, indeksler belli bir sıraya göre ayarlansa bile.
• One-hot encoding, Variety sütununu her çeşit için bir sütun olmak üzere 4 farklı sütunla değiştirir. Her sütun, karşılık gelen satır o çeşide ait ise 1, değilse 0 içerir. Bu şekilde lineer regresyonda dört katsayı olur, her kabak çeşidi için "başlangıç fiyatı" (veya daha doğrusu o çeşide ait "ek fiyat") sorumludur.

Aşağıdaki kod, çeşidi one-hot encode ile nasıl kodlayabileceğimizi gösteriyor:

pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety'])

ID	FAIRYTALE	MINIATURE	MIXED HEIRLOOM VARIETIES	PIE TYPE
70	0	0	0	1
71	0	0	0	1
...	...	...	...	...
1738	0	1	0	0
1739	0	1	0	0
1740	0	1	0	0
1741	0	1	0	0
1742	0	1	0	0

Lineer regresyonu one-hot encode edilmiş çeşit kullanarak eğitmek için X ve y verilerini doğru şekilde başlatmamız yeterlidir:

X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety'])
y = new_pumpkins['Price']

Kalan kod, yukarıda lineer regresyonu eğitmek için kullandığımızla aynı. Denersek, ortalama kare hatanın yaklaşık aynı olduğunu ama belirleme katsayısının (~77%) çok daha yüksek olduğunu göreceğiz. Daha doğru tahminler için daha fazla kategorik ve sayısal özellikleri, örneğin Month veya DayOfYear'i de dikkate alabiliriz. Tüm özellikleri tek büyük bir dizi haline getirmek için join kullanabiliriz:

X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety']) \
        .join(new_pumpkins['Month']) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['City'])) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['Package']))
y = new_pumpkins['Price']

Burada ayrıca City ve Package tipi de hesaba katılıyor ve bu sayede RMSE 2.84 (%10.5), belirleme 0.94 oluyor!

Hepsini Bir Araya Getirmek

En iyi modeli oluşturmak için yukarıdaki örnekteki birleştirilmiş (one-hot encode edilmiş kategorik + sayısal) verileri Polinom Regresyon ile birlikte kullanabiliriz. İşte kolayca kullanmanız için tam kod:

# eğitim verisini ayarla
X = pd.get_dummies(new_pumpkins['Variety']) \
        .join(new_pumpkins['Month']) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['City'])) \
        .join(pd.get_dummies(new_pumpkins['Package']))
y = new_pumpkins['Price']

# eğitim-test bölümü yap
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

# boru hattını kur ve eğit
pipeline = make_pipeline(PolynomialFeatures(2), LinearRegression())
pipeline.fit(X_train,y_train)

# test verisi için sonuçları tahmin et
pred = pipeline.predict(X_test)

# RMSE ve belirleme hesapla
rmse = mean_squared_error(y_test, pred, squared=False)
print(f'RMSE: {rmse:3.3} ({rmse/pred.mean()*100:3.3}%)')

score = pipeline.score(X_train,y_train)
print('Model determination: ', score)

Bu, neredeyse %97 belirleme katsayısı ve RMSE=2.23 (%8 tahmin hatası) verecektir.

Model	RMSE	Belirleme
DayOfYear Lineer	2.77 (17.2%)	0.07
DayOfYear Polinom	2.73 (17.0%)	0.08
Variety Lineer	5.24 (19.7%)	0.77
Tüm özellikler Lineer	2.84 (10.5%)	0.94
Tüm özellikler Polinom	2.23 (8.25%)	0.97

🏆 Aferin! Tek derste dört tane Regresyon modeli oluşturdunuz ve model kalitesini %97'ye çıkardınız. Regresyonun final bölümünde, kategorileri belirlemek için Lojistik Regresyon öğrenilecektir.

---

🚀Challenge

Bu defterde farklı değişkenleri test edin ve korelasyonun model doğruluğuna etkisini görün.

Ders sonrası sınav

Tekrar & Kendi Kendine Çalışma

Bu derste Lineer Regresyondan bahsettik. Başka önemli Regresyon türleri de vardır. Stepwise, Ridge, Lasso ve Elasticnet tekniklerini okuyun. Daha fazla öğrenmek için iyi bir kaynak Stanford İstatistiksel Öğrenme kursu

Ödev

Model Oluşturma

---

Feragatname:
Bu belge, AI çeviri hizmeti Co-op Translator kullanılarak çevrilmiştir. Doğruluk için çaba gösterilse de, otomatik çevirilerin hatalar veya yanlışlıklar içerebileceğini lütfen göz önünde bulundurun. Yetkili kaynak olarak orijinal belgenin kendi dilindeki versiyonu kabul edilmelidir. Kritik bilgiler için profesyonel insan çevirisi tavsiye edilir. Bu çevirinin kullanımı sonucunda oluşabilecek yanlış anlamalar veya yorum hatalarından sorumlu değiliz.