OpenQASM/Qiskit discrepancies

November 12, 2021 · View on GitHub

Gate	OpenQASM	Qiskit	Phase inconsistency
u3	$\begin{pmatrix}e^{-i(\phi+\lambda)/2}\cos(\theta/2)&-e^{-i(\phi-\lambda)/2}\sin(\theta/2)\\e^{i(\phi-\lambda)/2}\sin(\theta/2)&e^{i(\phi+\lambda)/2}\cos(\theta/2)\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}\cos(\theta/2)&-e^{i\lambda}\sin(\theta/2)\\e^{i\phi}\sin(\theta/2)&e^{i(\phi+\lambda)}\cos(\theta/2)\end{pmatrix}$	$e^{-i(\phi+\lambda)/2}$
u2	$\tfrac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}e^{-i(\phi+\lambda)/2}&-e^{-i(\phi-\lambda)/2}\\e^{i(\phi-\lambda)/2}&e^{i(\phi+\lambda)/2}\end{pmatrix}$	$\tfrac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1&-e^{i\lambda}\\e^{i\phi}&e^{i(\phi+\lambda)}\end{pmatrix}$	$e^{-i(\phi+\lambda)/2}$
u1	$\begin{pmatrix}e^{-i\lambda/2}&0\\0&e^{i\lambda/2}\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\lambda}\end{pmatrix}$	$e^{-i\lambda/2}$
x	$\begin{pmatrix}0&-i\\-i&0\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$	$-i$
y	$\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}$	$-i$
z	$\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}$	$-i$
h	$\tfrac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}-i&-i\\-i&i\end{pmatrix}$	$\tfrac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}$	$-i$
s	$\begin{pmatrix}e^{-i\pi/4}&0\\0&e^{i\pi/4}\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\pi/2}\end{pmatrix}$	$e^{-i\pi/4}$
sdg	$\begin{pmatrix}e^{i\pi/4}&0\\0&e^{-i\pi/4}\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{-i\pi/2}\end{pmatrix}$	$e^{i\pi/4}$
t	$\begin{pmatrix}e^{-i\pi/8}&0\\0&e^{i\pi/8}\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\pi/4}\end{pmatrix}$	$e^{-i\pi/8}$
tdg	$\begin{pmatrix}e^{i\pi/8}&0\\0&e^{-i\pi/8}\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{-i\pi/4}\end{pmatrix}$	$e^{i\pi/8}$
cz	$\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}$	$-1$
cy	$\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&-i\\0&0&i&0\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&-i\\0&0&i&0\end{pmatrix}$	$1$
ch	$e^{-i\pi/4}\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{\sqrt2}\\0&0&\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{\sqrt2}\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{\sqrt2}\\0&0&\frac{1}{\sqrt2}&-\frac{1}{\sqrt2}\end{pmatrix}$	$e^{-i\pi/4}$
ccx	$-e^{-i\pi/8}\begin{pmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\end{pmatrix}$	$-e^{-i\pi/8}$