JavaScript 演算法與資料結構

February 12, 2025 · View on GitHub

這個知識庫包含許多 JavaScript 的資料結構與演算法的基礎範例。每個演算法和資料結構都有其個別的文件，內有相關的解釋以及更多相關的文章或Youtube影片連結。

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資料結構

資料結構是一個電腦用來組織和排序資料的特定方式，透過這樣的方式資料可以有效率地被讀取以及修改。更精確地說，一個資料結構是一個資料值的集合、彼此間的關係，函數或者運作可以應用於資料上。

演算法

演算法是一個如何解決一類問題的非模糊規格。演算法是一個具有精確地定義了一系列運作的規則的集合

演算法議題分類

數學類
- 階層
- 費伯納西數列
- Primality Test (排除法)
- 歐幾里得算法 - 計算最大公因數 (GCD)
- 最小公倍數 (LCM)
- 整數拆分
集合
- 笛卡爾積 - 多個集合的乘積
- 冪集合 - 所有集合的子集合
- 排列 (有/無重複)
- 组合 (有/無重複)
- 洗牌算法 - 隨機置換一有限序列
- 最長共同子序列 (LCS)
- 最長遞增子序列
- Shortest Common Supersequence (SCS)
- 背包問題 - "0/1" and "Unbound" ones
- 最大子序列問題 - 暴力法以及動態編程的(Kadane's)版本
字串
- 萊文斯坦距離 - 兩序列間的最小編輯距離
- 漢明距離 - number of positions at which the symbols are different
- KMP 演算法 - 子字串搜尋
- Rabin Karp 演算法 - 子字串搜尋
- 最長共通子序列
搜尋
- 二元搜尋
排序
樹
- 深度優先搜尋 (DFS)
- 廣度優先搜尋 (BFS)
圖
- 深度優先搜尋 (DFS)
- 廣度優先搜尋 (BFS)
- Dijkstra 演算法 - 找到所有圖頂點的最短路徑
- Bellman-Ford 演算法 - 找到所有圖頂點的最短路徑
- Detect Cycle - for both directed and undirected graphs (DFS and Disjoint Set based versions)
- Prim’s 演算法 - finding Minimum Spanning Tree (MST) for weighted undirected graph
- Kruskal’s 演算法 - finding Minimum Spanning Tree (MST) for weighted undirected graph
- 拓撲排序 - DFS method
- 關節點 - Tarjan's algorithm (DFS based)
- 橋 - DFS based algorithm
- 尤拉路徑及尤拉環 - Fleury's algorithm - Visit every edge exactly once
- 漢彌爾頓環 - Visit every vertex exactly once
- 強連通組件 - Kosaraju's algorithm
- 旅行推銷員問題 - shortest possible route that visits each city and returns to the origin city
- Floyd-Warshall algorithm - 一次循环可以找出所有頂點之间的最短路徑
未分類

演算法範型

演算法的範型是一個泛用方法或設計一類底層演算法的方式。它是一個比演算法的概念更高階的抽象化，就像是演算法是比電腦程式更高階的抽象化。

暴力法 - 尋遍所有的可能解然後選取最好的解
- 最大子序列
- 旅行推銷員問題 - shortest possible route that visits each city and returns to the origin city
貪婪法 - choose the best option at the current time, without any consideration for the future
- 未定背包問題
- Dijkstra 演算法 - 找到所有圖頂點的最短路徑
- Prim’s 演算法 - finding Minimum Spanning Tree (MST) for weighted undirected graph
- Kruskal’s 演算法 - finding Minimum Spanning Tree (MST) for weighted undirected graph
分治法 - divide the problem into smaller parts and then solve those parts
- 二元搜尋
- 河內塔
- 歐幾里得演算法 - calculate the Greatest Common Divisor (GCD)
- 排列 (有/無重複)
- 组合 (有/無重複)
- 合併排序
- 快速排序
- 樹深度優先搜尋 (DFS)
- 圖深度優先搜尋 (DFS)
動態編程 - build up to a solution using previously found sub-solutions
- 費伯納西數列
- 萊溫斯坦距離 - minimum edit distance between two sequences
- 最長共同子序列 (LCS)
- 最長共同子字串
- 最長遞增子序列
- 最短共同子序列
- 0/1背包問題
- 整數拆分
- 最大子序列
- Bellman-Ford 演算法 - finding shortest path to all graph vertices
回溯法 - 用類似暴力法來嘗試產生所有可能解，但每次只在能滿足所有測試條件，且只有繼續產生子序列方案來產生的解決方案。否則回溯並尋找不同路徑的解決方案。
- 漢彌爾頓迴路 - Visit every vertex exactly once
- N-皇后問題
- 騎士走棋盤
Branch & Bound

如何使用本知識庫

安裝所有必須套件

npm install

執行所有測試

npm test

以名稱執行該測試

npm test -- 'LinkedList'

練習場

你可以透過在./src/playground/playground.js裡面的檔案練習資料結構以及演算法，並且撰寫在./src/playground/__test__/playground.test.js裡面的測試程式。

接著直接執行下列的指令來測試你練習的 code 是否如預期運作：

npm test -- 'playground'

有用的資訊

參考

▶ Data Structures and Algorithms on YouTube

大 O 標記

特別用大 O 標記演算法增長度的排序。

Big O 表

資料來源: Big O Cheat Sheet.

下列列出幾個常用的 Big O 標記以及其不同大小資料量輸入後的運算效能比較。

Big O 標記	10個資料量需花費的時間	100個資料量需花費的時間	1000個資料量需花費的時間
O(1)	1	1	1
O(log N)	3	6	9
O(N)	10	100	1000
O(N log N)	30	600	9000
O(N^2)	100	10000	1000000
O(2^N)	1024	1.26e+29	1.07e+301
O(N!)	3628800	9.3e+157	4.02e+2567

資料結構運作複雜度

資料結構	存取	搜尋	插入	刪除
陣列	1	n	n	n
堆疊	n	n	1	1
貯列	n	n	1	1
鏈結串列	n	n	1	1
雜湊表	-	n	n	n
二元搜尋樹	n	n	n	n
B-Tree	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
紅黑樹	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
AVL Tree	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)

陣列排序演算法複雜度

名稱	最佳	平均	最差	記憶體	穩定
氣泡排序	n	n^2	n^2	1	Yes
插入排序	n	n^2	n^2	1	Yes
選擇排序	n^2	n^2	n^2	1	No
Heap 排序	n log(n)	n log(n)	n log(n)	1	No
合併排序	n log(n)	n log(n)	n log(n)	n	Yes
快速排序	n log(n)	n log(n)	n^2	log(n)	No
希爾排序	n log(n)	由gap sequence決定	n (log(n))^2	1	No

ℹ️ A few more projects and articles about JavaScript and algorithms on trekhleb.dev